Pojďme to trochu rozebrat.

$HCF(a, b) = 6$

. To znamená, že:

$6$

dělí se

$a$

a

$6$

dělí se

$b$

a to

$6$

je nejvyšší číslo, pro které je to pravda.

$LCM(a, b) = 336$

. To znamená, že:

$a$

dělí se

$336$

a

$b$

dělí se

$336$

a

$336$

je nejnižší číslo, pro které je to pravda.

Co to znamená?

$x$

dělí se

$y$

? To znamená, že soubor hlavních faktorů

$x$

je podmnožinou množiny hlavních faktorů

$y$

. Pojďme tedy získat hlavní faktory všech zúčastněných čísel:

$336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7$

$6 = 2 \times 3$

Nyní máme dvě čísla

$a$

a

$b$

které nejsou stejné, ale musí společně používat všechny hlavní faktory

$336$

a nic víc, a musí oba obsahovat hlavní faktory

$6$

, ale nemají žádné další společné faktory.

Začněme tedy

$a = 2 \times 3 \times \ldots$

. Nyní máme dvě možnosti: Buď se můžeme více věnovat

$2$

s do konce, nebo můžeme připnout na

$7$

. Všimněte si, že pokud na ně připneme

$2$

, musíme se zaměřit na všechny

$2$

$s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].$

Tak pojďme

$a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$

a

$b = 2 \times 3 \times 7$

. Když se podíváte, mají jen

$2 \times 3$

společné, tak

$HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6$

a společně pokrývají

$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7$

$, so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.$

Jaká jsou tato čísla?

$a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48$

a

$b = 2 \times 3 \times 7 = 42$

.

Nyní zkontrolujeme, je rozdíl mezi těmito dvěma

$6$

?

$48 - 42 = 6$

. Ano.

Takže čísla jsou

$42$

a

$48$

.

Všimněme si, že 8 * 6 * 7 je 336 navíc, že ​​7 * 6 je 42 a 8 * 6 je 48.

Omezením otázky je to jediná možná odpověď, pokud existuje.

Protože HFC je 6, sdílejí 2,3 a 6 jako faktory, takže 7 může patřit pouze k jednomu z faktorů a zbývajících 8 může patřit pouze k jednomu z faktorů. Jedinou možnou odpovědí je tedy 42 a 48, což se stane.

Všimněme si, že 8 * 6 * 7 je 336 navíc, že ​​7 * 6 je 42 a 8 * 6 je 48.

Omezením otázky je to jediná možná odpověď, pokud existuje.

Protože HFC je 6, sdílejí 2,3 a 6 jako faktory, takže 7 může patřit pouze k jednomu z faktorů a zbývajících 8 může patřit pouze k jednomu z faktorů. Jedinou možnou odpovědí je tedy 42 a 48, což se stane.