HCF a LCM dvou čísel jsou 6, respektive 336. Jaká jsou dvě čísla, pokud je mezi nimi rozdíl 6?
Odpověď 1:
Pojďme to trochu rozebrat.
. To znamená, že:
dělí se
a
dělí se
a to
je nejvyšší číslo, pro které je to pravda.
. To znamená, že:
dělí se
a
dělí se
a
je nejnižší číslo, pro které je to pravda.
Co to znamená?
dělí se
? To znamená, že soubor hlavních faktorů
je podmnožinou množiny hlavních faktorů
. Pojďme tedy získat hlavní faktory všech zúčastněných čísel:
Nyní máme dvě čísla
a
které nejsou stejné, ale musí společně používat všechny hlavní faktory
a nic víc, a musí oba obsahovat hlavní faktory
, ale nemají žádné další společné faktory.
Začněme tedy
. Nyní máme dvě možnosti: Buď se můžeme více věnovat
s do konce, nebo můžeme připnout na
. Všimněte si, že pokud na ně připneme
, musíme se zaměřit na všechny
Tak pojďme
a
. Když se podíváte, mají jen
společné, tak
a společně pokrývají
Jaká jsou tato čísla?
a
.
Nyní zkontrolujeme, je rozdíl mezi těmito dvěma
?
. Ano.
Takže čísla jsou
a
.
Odpověď 2:
Všimněme si, že 8 * 6 * 7 je 336 navíc, že 7 * 6 je 42 a 8 * 6 je 48.
Omezením otázky je to jediná možná odpověď, pokud existuje.
Protože HFC je 6, sdílejí 2,3 a 6 jako faktory, takže 7 může patřit pouze k jednomu z faktorů a zbývajících 8 může patřit pouze k jednomu z faktorů. Jedinou možnou odpovědí je tedy 42 a 48, což se stane.
Odpověď 3:
Všimněme si, že 8 * 6 * 7 je 336 navíc, že 7 * 6 je 42 a 8 * 6 je 48.
Omezením otázky je to jediná možná odpověď, pokud existuje.
Protože HFC je 6, sdílejí 2,3 a 6 jako faktory, takže 7 může patřit pouze k jednomu z faktorů a zbývajících 8 může patřit pouze k jednomu z faktorů. Jedinou možnou odpovědí je tedy 42 a 48, což se stane.