HCF a LCM dvou čísel jsou 6, respektive 336. Jaká jsou dvě čísla, pokud je mezi nimi rozdíl 6?


Odpověď 1:

Pojďme to trochu rozebrat.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. To znamená, že:

66

dělí se

aa

a

66

dělí se

bb

a to

66

je nejvyšší číslo, pro které je to pravda.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. To znamená, že:

aa

dělí se

336336

a

bb

dělí se

336336

a

336336

je nejnižší číslo, pro které je to pravda.

Co to znamená?

xx

dělí se

yy

? To znamená, že soubor hlavních faktorů

xx

je podmnožinou množiny hlavních faktorů

yy

. Pojďme tedy získat hlavní faktory všech zúčastněných čísel:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Nyní máme dvě čísla

aa

a

bb

které nejsou stejné, ale musí společně používat všechny hlavní faktory

336336

a nic víc, a musí oba obsahovat hlavní faktory

66

, ale nemají žádné další společné faktory.

Začněme tedy

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Nyní máme dvě možnosti: Buď se můžeme více věnovat

22

s do konce, nebo můžeme připnout na

77

. Všimněte si, že pokud na ně připneme

22

, musíme se zaměřit na všechny

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Tak pojďme

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

a

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Když se podíváte, mají jen

2×32 \times 3

společné, tak

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

a společně pokrývají

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Jaká jsou tato čísla?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

a

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Nyní zkontrolujeme, je rozdíl mezi těmito dvěma

66

?

4842=648 - 42 = 6

. Ano.

Takže čísla jsou

4242

a

4848

.


Odpověď 2:

Všimněme si, že 8 * 6 * 7 je 336 navíc, že ​​7 * 6 je 42 a 8 * 6 je 48.

Omezením otázky je to jediná možná odpověď, pokud existuje.

Protože HFC je 6, sdílejí 2,3 a 6 jako faktory, takže 7 může patřit pouze k jednomu z faktorů a zbývajících 8 může patřit pouze k jednomu z faktorů. Jedinou možnou odpovědí je tedy 42 a 48, což se stane.


Odpověď 3:

Všimněme si, že 8 * 6 * 7 je 336 navíc, že ​​7 * 6 je 42 a 8 * 6 je 48.

Omezením otázky je to jediná možná odpověď, pokud existuje.

Protože HFC je 6, sdílejí 2,3 a 6 jako faktory, takže 7 může patřit pouze k jednomu z faktorů a zbývajících 8 může patřit pouze k jednomu z faktorů. Jedinou možnou odpovědí je tedy 42 a 48, což se stane.