Rozdíl mezi dvěma čísly je 14 a součet je 20. Jaký bude jejich produkt?


Odpověď 1:

Otázky byly:

Rozdíl mezi dvěma čísly je 14 a součet je 20. Jaký bude jejich produkt?

Dovolte mi začít tím, že se zeptám, proč jste to zveřejnili anonymně? Jaký je smysl, pokud nechcete položit spoustu takových otázek a nedáte nikomu vědět, kdo to dělá? A co v tom má smysl?

Nejprve musíme vytvořit rovnice z vašich tvrzení, pomocí x a y jako našich neznámých:

První rovnice: x - y = 14

Druhá rovnice: x + y = 20

Toto je problém simultánní rovnice, v tomto případě dvě rovnice se dvěma neznámými. Počet rovnic potřebných k řešení současných rovnic je stejný jako počet neznámých:

  • dvě neznámé vyžadují dvě rovnice bez neznámých vyžaduje tři rovnice a tak dále.

Metodu, kterou vás provedu níže, lze použít na problémy se současnými rovnicemi s libovolným počtem neznámých - prostě se to trochu zmatuje, jak se počet neznámých zvyšuje.

Chcete-li tento problém vyřešit, vyřešíte x v jedné rovnici a pak tuto hodnotu nahradíte x ve druhé rovnici. Poznámka - můžete vyřešit nejprve y, ale konvence říká, že vyřešit x nejprve.

Řekněme pro x v první rovnici, která je: x -y = 14

Nejprve mi dovolte v Algebře uvést základní princip. Chcete-li vyřešit rovnici, musíte izolovat neznámé, které chcete vyřešit, na jedné straně rovnice a vše ostatní na druhou stranu rovnice. Podle konvence izolujete neznámé na levé straně rovnice.

Chcete-li tak učinit, musíte přesunout termíny z jedné strany rovnice na druhou.

Tady přichází - Chcete-li přesunout termín z jedné strany rovnice na druhou stranu, použijete stejnou aritmetickou operaci na obě strany.

Pokud pochopíte a aplikujete tento princip, můžete vyřešit většinu, ne-li všechny, problémy Algebry.

V této situaci musíme přesunout y z levé strany první rovnice na pravou stranu rovnice. To ponechá x izolované na levé straně rovnice.

Jak jsem řekl, první rovnice je:

x - y = 14

Takže, co aritmetiky děláme - na obě strany rovnice - k posunutí y na druhou stranu?

Přidáme y na obě strany rovnice. Ukážu operaci, děláme něco k pohybu, tučně.

x - y + y = 14 + y

Zjednodušení rovnice, kterou dostaneme

x = 14 + y

Nyní to nahradíme x ve druhé rovnici. Pro přehlednost jsem dal závorku kolem hodnoty x.

(14 + y) + y = 20

Trocha zjednodušení nám dává:

14 + 2r = 20

Přesuňte 14 na pravou stranu rovnice odečtením 14 od obou stran rovnice, která vám dá

14 - 14 + 2r = 20 - 14

Zjednodušte to

2y = 20 - 14

2r = 6

y = 3

Nyní vezměte hodnotu y, kterou jsme právě vypočítali jako 3, a nahraďte y v první rovnici 3.

x - y = 14

x - 3 = 14

přesuňte 3 na pravou stranu přidáním 3 na každou stranu

x - 3 + 3 = 14 + 3

Zjednodušte rovnici na

x = 14 + 3

x = 17

Víme tedy, že x = 17 a y = 3

S vědomím toho můžeme vypočítat součin dvou čísel:

x * y = 17 * 3 = 51


Odpověď 2:

x - y = 14

x + y = 20

Vezměte horní rovnici a přidejte y na obě strany:

x = y + 14

Připojte novou rovnici do druhé rovnice:

(y + 14) + y = 20

Přidejte společné proměnné:

2r + 14 = 20

Odečtěte 14 od obou stran:

2r = 6

Vydělte obě strany 2:

y = 3

Vezměte jednu z nejvyšších rovnic (vybral jsem si tu nejvyšší) a připojte 3 pro vaše hodnoty y:

x + y = 20

x + 3 = 20

Odečtěte 3 z obou stran:

x = 27

Rozdělte, abyste našli konečnou odpověď:

x ÷ y = z

27 ÷ 3 = 9

Vaše konečná odpověď je 9.


Odpověď 3:

Let the two numbers be x and y then\text {Let the two numbers be x and y then}

x+y=20equation1x + y = 20 \qquad equation\:1

xy=14equation2x - y = 14 \qquad equation\:2

 by adding 1 and 22x=34    x=17\text{ by adding 1 and 2}\qquad 2 x = 34 \implies x = 17

 by subtracting 2 from 12y=6    y=3\text{ by subtracting 2 from 1}\qquad 2 y = 6 \implies y = 3

 Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51\text{ Therefore the product of the numbers is 3(17) = 51}