Úhly trojúhelníku jsou uspořádány ve vzestupném pořadí velikosti. Je-li rozdíl mezi dvěma po sobě následujícími úhly 10 °. Jaké jsou tři úhly?


Odpověď 1:

Odpověď: 3 úhly trojúhelníku s daným

úhlové vztahy jsou 40, 50 a 90 stupňů. K odvození těchto odpovědí jsem použil systém rovnic porovnávající tři úhly. Připomeňme, že součet

Úhel trojúhelníku je 180 stupňů. Nechť úhly jsou a, b, c. A pak nastavte rovnice podle zadaných informací.


Odpověď 2:

Pokud jsou všechny tři úhly o 10 stupňů větší nebo menší než ostatní a nejmenší úhel je x, pak je střední úhel x + 10 a největší je x + 20.

Protože trojúhelník vždy sčítá až 180 stupňů, můžeme říci x + x + 10 + x + 20 = 180.

3x + 30 = 180, jakmile spojíme podobné termíny.

x + 10 = 60, jakmile vydělíme společným faktorem 3.

x = 50, jakmile odečteme.

To znamená, že úhly jsou 50, 60 a 70 stupňů.

Dalším způsobem myšlení je, že průměr největších a nejmenších úhlů je středním úhlem, takže 3 * střední úhel je 180 stupňů. Protože 180/3 = 60, víme, že středový úhel je 60 a ostatní jsou 50 a 70.