Existuje rozdíl mezi porozuměním diferenciálních rovnic a schopností řešit diferenciální rovnice?


Odpověď 1:
  • Co znamená diferenciální rovnice? Odkud to přišlo? Proč se na to díváš? Jak to používáte? To zahrnuje význam každé proměnné. Diferenciální rovnice jsou důležité, protože mají tolik aplikací. Jak vyřešíte diferenciální rovnici (pokud můžete)? To je všechno o technikách. Existuje několik obecných principů, které lze použít k řešení mnoha nejužitečnějších diferenciálních rovnic. Na druhou stranu, mnoho komplikovanějších diferenciálních rovnic nemůže být analytickými metodami vyřešeno. Proč existuje řešení a jak to numericky najít? Pokud neexistuje analytické řešení, stále by mohlo existovat jedno. Existují věty o existenci a jedinečnosti pro diferenciální rovnice a existují numerické metody pro jejich nalezení.

Odpověď 2:

Paul Dirac cítil, že „nerozumí diferenciální rovnici“, pokud nedokáže načrtnout širokou formu (nebo formy) řešení, která by mohla mít, aniž by se musel uchýlit k jejich řešení buď analyticky nebo numericky. Takže podle Diracova předpisu by se člověk pokusil porozumět základům toho, co říká rovnice o povaze změn v systémech podléhajících rovnici, než se to někdo někdy pokusí vyřešit. Alternativně, pokud již někdo má některá řešení, měl by se od nich pokusit a syntetizovat takové obecné porozumění. S lineárními diferenciálními rovnicemi bude pravděpodobně mnohem snazší dosáhnout než s nelineárními.


Odpověď 3:

Mnoho lidí řeší počet otázek pomocí algoritmu. K použití algoritmu nepotřebujete žádné znalosti.

Součástí problému je systém zkoušek. Zkoušku můžete získat pomocí algoritmu, aniž byste jim porozuměli.

Problém je v tom, že porozumění je mnohem těžší měřit než správné odpovědi.

Problém je bez pochopení, můžete použít nesprávný algoritmus.

Navrhoval bych, pokud tomu opravdu nerozumíte, vraťte se k základům, dokud to neuděláte. Nikdy nebudeme spokojeni se získáním správných odpovědí. Pochopení je matematika.

Další klasickou oblastí, kterou lidé řeší pomocí algoritmu, je kosinus. Zkuste se někoho zeptat, co to vlastně je, a sledujte, jak se chvějí, i když dostanou správné odpovědi.


Odpověď 4:

Mnoho dílčích diferenciálních rovnic, které mají analytická řešení, bylo pochopeno a lze je vyřešit. Většina diferenciálních rovnic však lze vyřešit pouze numerickými metodami. Místo „pochopení diferenciálních rovnic“ si myslím, že je důležité vědět, odkud rovnice pocházela.