Jaký je v kvantové teorii rozdíl mezi správným smíšeným stavem a nesprávným smíšeným stavem?


Odpověď 1:

Pokud jsem to pochopil, správný smíšený stav je statistická kombinace čistých stavů, které jsou všechny součástí experimentu, zatímco nesprávný smíšený stav je tam, kde část systému již není součástí experimentu (řekněme, kosmický paprsek) se zaplétá s vaším qubitem a letí pryč - to, co vám zbylo, je nesprávný smíšený stát, protože již nemáte přístup do celého státu).

Při zkoumání této otázky jsem zjistil toto - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - což je přesvědčivý argument, že správné smíšené státy jsou fyzicky nemožné; máte pouze čisté stavy a nesprávné smíšené stavy.

O tom, jak jsou důležité pro pochopení měření, budeme muset počkat, až si někdo, kdo má nějaké podprsenky, ušetří; Jsem venku. Možná Allan Steinhardt :)


Odpověď 2:

Rozdíl mezi správnými a nevhodnými smíšenými stavy je rozdíl mezi těmi, které lze interpretovat jako vznikající z neznalosti čistého stavu (správné směsi), a státy, které nemohou být interpretovány (nesprávné směsi). Tyto nesprávné směsi vznikají, když prozkoumáte subsystém většího čistého stavu.

Rozdíl je jemný a já nevím o způsobu jeho vysvětlení bez rozsáhlého použití aparátu operátorů hustotní matice. A to je aparát, který obvykle není součástí prvního kurzu kvantové mechaniky. Upozorňujeme, že by to mohlo být trochu křupavé.

Dost omluv, pojďme praskat.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Tam, kde je nejistota, ve kterém z mnoha čistých stavů by to mohlo být. Tam, kde je systém otevřený (tj. Je to podtyp většího systému).

Začneme představením operátorů hustoty prostřednictvím první situace:

Neznalost stavu systému ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... nebo jako subsystém většího:

Zvažte zapletený stav (pro tento příklad stav EPR / Bell). Toto je čistý stav:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Matice hustoty tohoto čistého stavu je tedy jednoduše:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Nyní však říkáme, že můžeme provádět měření pouze prvního elektronu. Abychom pochopili, co by to dalo, provedeme operaci nazvanou částečná stopa (což je ve skutečnosti metoda vysledování všech stupňů volnosti spojené s druhou částicí) a získáme matici se sníženou hustotou, která shrnuje všechny možné pozorovatelné údaje pro první část pouze elektron:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Jak poznat rozdíl ...

Tady je jádro: tato matice se sníženou hustotou je lokálně nerozeznatelná od matice hustoty, kterou bych mohl získat tím, že zcela ignoruje, zda byl systém v čistém stavu nahoru nebo v čistém stavu dolů. Pokud bych každé možnosti přiřadil 50% pravděpodobnost, výsledný správný smíšený stav by vypadal stejně:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Proč jsou při měření důležité?

Vidíme to tak, že se tyto lekce použijí na proces decoherence.

Při dekódování se kvantový systém zamotá do systému měřících přístrojů a interferenční termíny (tj. Všechny ty, které nejsou na diagonále základny "ukazatele" tohoto měřícího přístroje) rychle zmizí (téměř na nulu).

Poté můžete provést částečné trasování a podívat se na matici se sníženou hustotou systému. A stejně jako výše uvedený příklad je tato matice se sníženou hustotou nerozeznatelná od matice hustoty připravené někým, kdo prostě nevědí, v jakém čistém stavu ukazatele systém připravili.

Dalo by se tedy v pokušení říci, že problém s měřením byl vyřešen! Pojďme interpretovat matici se sníženou hustotou jako čistou směs - tedy jako naši neznalost polohy ukazatele. Můžeme to zjistit, když se podíváme na ukazatel.

To však interpretuje nevhodnou směs, jako by to byla správná směs.

Nebo, jinými slovy, interpretuje „a“ jako „nebo“. Všechny ukazatele čisté stavy jsou stále ve větší vlnové funkci (tj. V kompletním systému) a musíme ukázat, proč ostatní mizí (a pamatujte si, že toto mizení je v rozporu s jednotnou evolucí). Dosud jsme to neudělali.

Co lidé myslí, když říkají, že problém s měřením řeší dekódování?

Nyní, pokud jste everettian / mnoho světů, to vás nechá přesně tam, kam chcete být. Můžete zcela přijmout, že decoherence dává "a", nikoli "nebo" v matici se sníženou hustotou. Everettian / mnoho světů lidé mohou vzít tento závěr úplně vážně a interpretovat matici se sníženou hustotou jako vyjádření toho, co „vidíte“ ve vaší větvi, ale absolutně akceptují, že všechny ostatní stavy ukazatelů jsou také realizovány.

Každý, kdo neakceptuje Everett, musí přidat účet o tom, jak je z matice se sníženou hustotou vybrán pouze jeden stav ukazatele (dokonce i škola „hub a počítat“ musí tak učinit, i když pravděpodobně řeknou „hub hubu a vyber z nich pravděpodobnost daná Bornovým pravidlem. “)

Problém spočívá v tom, že existují lidé, kteří podle všeho vážně argumentují, že decoherence řeší problém měření sám. Vezmeme-li je na jejich slovo, znamená to odevzdání se interpretaci Everett. Někdy je však obtížné pochopit, zda mlčky přijímají pohled na Everett / Mnoho světů, nebo právě udělali chybu spojování správných a nevhodných směsí.


Odpověď 3:

Rozdíl mezi správnými a nevhodnými smíšenými stavy je rozdíl mezi těmi, které lze interpretovat jako vznikající z neznalosti čistého stavu (správné směsi), a státy, které nemohou být interpretovány (nesprávné směsi). Tyto nesprávné směsi vznikají, když prozkoumáte subsystém většího čistého stavu.

Rozdíl je jemný a já nevím o způsobu jeho vysvětlení bez rozsáhlého použití aparátu operátorů hustotní matice. A to je aparát, který obvykle není součástí prvního kurzu kvantové mechaniky. Upozorňujeme, že by to mohlo být trochu křupavé.

Dost omluv, pojďme praskat.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Tam, kde je nejistota, ve kterém z mnoha čistých stavů by to mohlo být. Tam, kde je systém otevřený (tj. Je to podtyp většího systému).

Začneme představením operátorů hustoty prostřednictvím první situace:

Neznalost stavu systému ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... nebo jako subsystém většího:

Zvažte zapletený stav (pro tento příklad stav EPR / Bell). Toto je čistý stav:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Matice hustoty tohoto čistého stavu je tedy jednoduše:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Nyní však říkáme, že můžeme provádět měření pouze prvního elektronu. Abychom pochopili, co by to dalo, provedeme operaci nazvanou částečná stopa (což je ve skutečnosti metoda vysledování všech stupňů volnosti spojené s druhou částicí) a získáme matici se sníženou hustotou, která shrnuje všechny možné pozorovatelné údaje pro první část pouze elektron:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Jak poznat rozdíl ...

Tady je jádro: tato matice se sníženou hustotou je lokálně nerozeznatelná od matice hustoty, kterou bych mohl získat tím, že zcela ignoruje, zda byl systém v čistém stavu nahoru nebo v čistém stavu dolů. Pokud bych každé možnosti přiřadil 50% pravděpodobnost, výsledný správný smíšený stav by vypadal stejně:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Proč jsou při měření důležité?

Vidíme to tak, že se tyto lekce použijí na proces decoherence.

Při dekódování se kvantový systém zamotá do systému měřících přístrojů a interferenční termíny (tj. Všechny ty, které nejsou na diagonále základny "ukazatele" tohoto měřícího přístroje) rychle zmizí (téměř na nulu).

Poté můžete provést částečné trasování a podívat se na matici se sníženou hustotou systému. A stejně jako výše uvedený příklad je tato matice se sníženou hustotou nerozeznatelná od matice hustoty připravené někým, kdo prostě nevědí, v jakém čistém stavu ukazatele systém připravili.

Dalo by se tedy v pokušení říci, že problém s měřením byl vyřešen! Pojďme interpretovat matici se sníženou hustotou jako čistou směs - tedy jako naši neznalost polohy ukazatele. Můžeme to zjistit, když se podíváme na ukazatel.

To však interpretuje nevhodnou směs, jako by to byla správná směs.

Nebo, jinými slovy, interpretuje „a“ jako „nebo“. Všechny ukazatele čisté stavy jsou stále ve větší vlnové funkci (tj. V kompletním systému) a musíme ukázat, proč ostatní mizí (a pamatujte si, že toto mizení je v rozporu s jednotnou evolucí). Dosud jsme to neudělali.

Co lidé myslí, když říkají, že problém s měřením řeší dekódování?

Nyní, pokud jste everettian / mnoho světů, to vás nechá přesně tam, kam chcete být. Můžete zcela přijmout, že decoherence dává "a", nikoli "nebo" v matici se sníženou hustotou. Everettian / mnoho světů lidé mohou vzít tento závěr úplně vážně a interpretovat matici se sníženou hustotou jako vyjádření toho, co „vidíte“ ve vaší větvi, ale absolutně akceptují, že všechny ostatní stavy ukazatelů jsou také realizovány.

Každý, kdo neakceptuje Everett, musí přidat účet o tom, jak je z matice se sníženou hustotou vybrán pouze jeden stav ukazatele (dokonce i škola „hub a počítat“ musí tak učinit, i když pravděpodobně řeknou „hub hubu a vyber z nich pravděpodobnost daná Bornovým pravidlem. “)

Problém spočívá v tom, že existují lidé, kteří podle všeho vážně argumentují, že decoherence řeší problém měření sám. Vezmeme-li je na jejich slovo, znamená to odevzdání se interpretaci Everett. Někdy je však obtížné pochopit, zda mlčky přijímají pohled na Everett / Mnoho světů, nebo právě udělali chybu spojování správných a nevhodných směsí.