Pokud náhodně rozdělíte 13 dolarů mezi 4 lidi, jaký je očekávaný rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší částkou peněz, které jednotlivci obdrží?


Odpověď 1:

n

str

z experimentu s náhodným importem randint def (): peníze = [0,0,0,0] pro i v rozsahu (13): # 13krát bereme dolar kdo = randint (0,3) # vybereme, kdo dostane dolar peníze [kdo] + = 1 # a dát jim jim návrat max (peníze) - min (peníze)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

z itertools importovat součet sum_of_answers = 0 pro distribuci v produktu (rozsah (4), opakování = 13): # pro každý ze 4 ^ 13 způsobů, jak rozdělit peníze dolaru = [0,0,0,0] pro i v rozsahu (13): # 13krát vezmeme dolar, který = distribuce [i] # aktuální distribuce # nám říká, kdo dostane peníze [kdo] + = 1 # dáme jim sum_of_answers + = (max (peníze) - min (peníze)) tisk (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # tisk reálných čísel (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # zlomek

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

str

n

str

n

str

"Koule do koše" - jednoduchá a těsná analýza


Odpověď 2:

Nechť X je náhodná proměnná označující rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou. Zapište, jako 4-tice (x1, x2, x3, x4) všechna (nezáporná) celočíselná řešení pro x1 + x2 + x3 + x4 = 13, což je 16! / (13! .3!) V čísle . Předpokládám, že rozdělení je v celočíselných částkách. Pro každý 4-tupl najděte rozdíl mezi max. A min. Tento nový seznam rozdílů je rozsahový prostor X. Nyní přiřaďte pravděpodobnosti každému 4-tuplu (stejný, pokud si přejete rovnoměrný náhodný) a pak jednoduše průměrujte X ze všech prvků v rozsahu jeho rozsahu, tj. Součet x. Prob (X = x) přes všechna x ve výše uvedeném rozsahu rozsahu. Zde Prob (X = x) = součet pravděpodobností všech takových 4-n-tic, jejichž odpovídající rozdíl je x. Nyní je snadné zobecnit to na n dolarů a P lidí.


Odpověď 3:

Upravit :-) :-) :-) :-)

Tato odpověď neodpověděla na správnou otázku, protože jsem problém nesprávně vyložil. Vyhledejte očekávané maximum a očekávané minimum binomického rozdělení, které ještě musím udělat. Když jsem odpověděl na vlastní otázku, matematika jsem selhala. Ha!

---------------------------------

Buď selhala matematika, nebo spousta dalších lidí matematiku selhala. Tolik různých odpovědí, ha ha.

očekávaný rozdíl je 1.

Očekávaná hodnota je pravděpodobnost vynásobená skutečnou hodnotou.

Očekává se, že každá osoba získá 25% z 13 dolarů, což je očekávaná hodnota pro každou osobu 3,25, ale za předpokladu, že distribuujete celé, jednotlivé dolarové bankovky, získá každá osoba pouze 3 dolary (pokud distribuujete v čtvrtletích, pak 3,25 je konečná odpověď). Poslední dolar půjde na kteroukoli ze čtyř osob, což činí 4 dolary oproti ostatním 3.

Obecně řečeno, je to 0 nebo 1 (opět, za předpokladu, že dolarové bankovky za jeden dolar). Pokud je distribuce náhodná mezi n lidmi, je pravděpodobnost vždy 1 / n. 1 / n * p dolarů, což znamená, že pokud je p násobkem n, např. 2 lidé a 4 dolary, očekává se od každé osoby 2 dolary, takže rozdíl je 0. Pokud p / n není modulo 0, očekává se, že modulo být rovnoměrně rozděleni mezi n lidi, takže ti, kteří získají modul, extra dolar. Rozdíl je tedy 1.