Pokud je rozdíl mezi dvěma čísly 5 a jejich součet 65, jaký bude jejich produkt?
Odpověď 1:
Předpokládejme, že čísla jsou: X a Y.
Takže z daných dat
Rozdíl: X-Y = 5
Součet: X + Y = 65
Umožňuje přidat tyto dvě rovnice
(XY) + (X + Y) = 5 + 65
→ 2X = 70
→ X = 70/2
→ X = 35
Z první rovnice xan dostaneme žloutek Y uvedením hodnoty X Ie 35
Takže 35-Y = 5
→ 35–5 = Y
→ Y = 30
Takže čísla jsou 35 a 30
Jejich produkt = 35 * 30 = 1050.
Dík.
Odpověď 2:
Nechť jsou dvě čísla,
a
.
První prohlášení znamená:
Druhé tvrzení naznačuje:
Tento systém rovnic můžeme snadno vyřešit substitucí.
Pomocí příkazu 1
Poté připojíme naše změněné prohlášení 1 do prohlášení 2:
Abychom mohli vyřešit pro B, musíme distribuovat:
Bohužel tento výraz není faktorový. Bylo by to tak jednodušší, ale prozatím budeme muset použít kvadratický vzorec. Dostáváme dvě odpovědi:
, a
. Můžete pokračovat a připojit tato čísla, a uvidíte, že skutečně splňují výše uvedená tvrzení.
Nyní musíme vyřešit A. Od našeho upraveného prohlášení 1 se uvádí:
, měli bychom přidat pouze 5 k našim daným hodnotám B, a to by nám mělo dát hodnoty pro A!
Takže tato otázka má dvě odpovědi, ne jen jednu!
Odpověď 3:
Odpověď: součet čísel = 1050
Řešení:
Nechť m a n označí dvě čísla.
Daný rozdíl mezi těmito dvěma čísly je 5.
∴ m - n = 5 ………………………………………………………… (1)
Součet těchto dvou čísel je 65.
∴ m + n = 65 ………………………………………………………. (2)
Máme algebraickou identitu
4mn = (m + n) ² - (m - n) ²
Náhrada za m + n od (2) a mn od (1),
4mn = 65² - 5²
= (65 + 5) (65–5) = 70 x 60 = 4200 [Použití vzorce a² - b² = (a + b) (ab)]
Nebo mn = 4200/4 = 4x1050 / 4
⇒ mn = 1050
∴ součin dvou čísel = 1050
Odpověď 4:
Odpověď: součet čísel = 1050
Řešení:
Nechť m a n označí dvě čísla.
Daný rozdíl mezi těmito dvěma čísly je 5.
∴ m - n = 5 ………………………………………………………… (1)
Součet těchto dvou čísel je 65.
∴ m + n = 65 ………………………………………………………. (2)
Máme algebraickou identitu
4mn = (m + n) ² - (m - n) ²
Náhrada za m + n od (2) a mn od (1),
4mn = 65² - 5²
= (65 + 5) (65–5) = 70 x 60 = 4200 [Použití vzorce a² - b² = (a + b) (ab)]
Nebo mn = 4200/4 = 4x1050 / 4
⇒ mn = 1050
∴ součin dvou čísel = 1050