Pokud je rozdíl mezi čtverci dvou po sobě jdoucích čísel 31, jaké by mohla být tato dvě čísla?


Odpověď 1:

Pokud je rozdíl mezi čtverci dvou po sobě jdoucích čísel 31, jaké by mohla být tato dvě čísla?

Pojďme se podívat na vzorec rozdílu v po sobě následujících dokonalých čtvercích:

1² = 1

2² = 4: Rozdíl od posledního dokonalého čtverce: 4 - 1 = 3

3² = 9: Rozdíl od posledního dokonalého čtverce: 9 - 4 = 5

4² = 16: Rozdíl od posledního dokonalého čtverce: 16 - 9 = 7

5² = 25: Rozdíl od posledního dokonalého čtverce: 25 - 16 = 9

6² = 36: Rozdíl od posledního dokonalého čtverce: 36 - 25 = 11

Vzor rozdílů: 3, 5, 7, 9, 11,…

Tento vzor se zvyšuje pokaždé o 2 a 0. termín by byl dva před 3, 3 -2 = 1.

Vzorec pro rozdíly mezi po sobě následujícími dokonalými čtverci je:

2n + 1, kde n představuje druhou z následujících po sobě jdoucích čísel.

2n + 1 = 31: odečtěte 1 od obou stran

2n = 30: dělí obě strany 2

n = 15 a další číslo je 16.

Kontrola: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Kontrola řešení

15 a 16