Jak mohu přímo dokázat, že rozdíl mezi lichým číslem a sudým číslem je liché číslo v diskrétní matematice?


Odpověď 1:

Nejsem si jistý, jestli to spadá do kompetence diskrétní matematiky, ale takto bych to udělal.

Libovolné celé číslo a může být zapsáno jako 2m, kde m je celé číslo.

Libovolné liché celé číslo b lze psát jako 2n + 1, kde n je celé číslo.

Nechť rozdíl b - a bude psán jako 2n + 1 - 2m.

Změna uspořádání: 2n - 2m + 1

Částečně faktoring: 2 (n - m) + 1

Nyní, pokud m a n jsou celá čísla, pak n - m je také celé číslo, což znamená, že:

2 (n - m) + 1 má tvar lichého čísla.

QED